Binomialverteilung

binomial distribution

Die Binomialverteilung basiert auf einem sog. Bernoulli-Experiment, einem Experiment, bei dem nur zwei zueinander komplementäre Versuchsausgänge auftreten können. Beispiele für Bernoulli-Experimente sind der Münzwurf („Kopf“ oder „Zahl“), die Bestimmung des Geschlechts („weiblich“ oder „männlich“) oder die Bestimmung des Rhesusfaktors („positiv“ oder „negativ“). Im Allgemeinen werden diese beiden möglichen Versuchsausgänge als „Erfolg“ oder „Misserfolg“ bezeichnet. Die mehrfache unabhängige Wiederholung desselben Zufallsexperiments wird als Bernoulli-Prozess bezeichnet. Die Binomialverteilung ist durch die beiden Parameter n und p charakterisiert, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bezeichnet. Diese Erfolgswahrscheinlichkeit ist identisch für jede unabhängige Wiederholung des Experiments.

Ist p = 0,5 so nimmt die Binomialverteilung eine um den erwarteten Wert np symmetrische Form an. Ist p < 0,5 so ist die Verteilung rechtsschief, für p > 0,5 entsprechend linksschief.

Ist die Anzahl der durchgeführten Versuche „sehr groß“ (np(1 − p) ≥10), so kann die Binomialverteilung mit den Parametern n und p durch die Normalverteilung mit den Parametern μ = np und σ² = np(1 − p) approximiert werden.