Konkordanz-Korrelationskoeffizient nach Lin
Konkordanz-Korrelationskoeffizient nach Lin
Synonym(e)
Index der Übereinstimmung
Englischer Begriff
concordance coefficient; concordance correlation coefficient
Definition
Lins Konkordanz-Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß zur Beurteilung der Stärke der Übereinstimmung zweier Messmethoden, die kontinuierliche Messergebnisse auf derselben Messskala liefern.
Beschreibung
Lins Konkordanz-Korrelationskoeffizient (ρc) wird auch als Index der Übereinstimmung bezeichnet. Er liefert eine zusammenfassende Maßzahl aus der Abweichung der kontinuierlichen Messergebnisse der beiden Messmethoden sowie der Maßstabsabweichung (Lins Accuracy-Maß) multipliziert mit der Präzision r (Korrelationskoeffizient nach Pearson):
$$ {\uprho}_{\mathrm{c}}=\frac{2{\mathrm{rs}}_1{\mathrm{s}}_2}{{\left({\overline{\mathrm{x}}}_1-{\overline{\mathrm{x}}}_2\right)}^2+{\mathrm{s}}_1^2+{\mathrm{s}}_2^2} $$
Dabei repräsentieren \( {\overline{\mathrm{x}}}_1 \) und \( {\overline{\mathrm{x}}}_2 \) die Mittelwerte (Mittelwert, arithmetischer) der Messergebnisse unter den beiden unterschiedlichen Messmethoden sowie s1 und s2 die zugehörigen empirischen Standardabweichungen (Standardabweichung).
Die Accuracy beschreibt sowohl den Location-Shift (Abweichung zwischen den mittleren Messergebnissen):
$$ \frac{{\overline{\mathrm{x}}}_1-{\overline{\mathrm{x}}}_2}{\sqrt{2{\mathrm{s}}_1{\mathrm{s}}_2}} $$
als auch den Scale-Shift (Maßstabsshift):
$$ \frac{{\mathrm{s}}_1-{\mathrm{s}}_2}{\sqrt{2{\mathrm{s}}_1{\mathrm{s}}_2}} $$
Die Accuracy (ρc/r) nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Sie beträgt 1, wenn sowohl Location- als auch Scale-Shift = 0 sind. Lins Konkordanz-Korrelationskoeffizient ρc bewertet den Grad, zu dem Paare von Messergebnissen mit der „Linie der vollständigen Übereinstimmung“ zusammenfallen. Dabei ist der Wert ρc auf den Bereich zwischen −1 und +1 normiert. ρc = 0, wenn der Korrelationskoeffizient nach Pearson = 0 (falls r = 0) ist. Stimmen hingegen die mittleren Messwerte sowie die empirischen Standardabweichungen der beiden Messmethoden überein (\( {\overline{\mathrm{x}}}_1 \) =\( {\overline{\mathrm{x}}}_2 \), s1 = s2), so wären sowohl Location- als auch Scale-Shift = 0 und es gilt ρc = r. Bei vollständiger Übereinstimmung beider Messmethoden wären sowohl Location- als auch Scale-Shift = 0 und die Präzision (Korrelation) r = 1, also ρc = 1.