Standardabweichung
Standardabweichung
Englischer Begriff
standard deviation
Definition
Die Standardabweichung ist definiert als die Wurzel aus der Varianz:
$$ {\mathrm{s}}_{\mathrm{x}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{n}-1}\sum \limits_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2} $$
Dabei bezeichnet \( \overline{\mathrm{x}} \) den arithmetischen Mittelwert (Mittelwert, arithmetischer) der n beobachteten Messwerte xi.
Beschreibung
Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Stärke der Variabilität zwischen den Messergebnissen (s. Messergebnis). Die Standardabweichung hat die gleiche Maßeinheit wie die ursprünglichen Messergebnisse und ist ausreißeranfällig. Während eine Addition bzw. Subtraktion einer Konstanten zu bzw. von allen Messwerten den Wert der Standardabweichung nicht beeinflusst, wirken sich eine Multiplikation bzw. Division aller Messwerte mit bzw. durch einen konstanten Faktor derart auf die Standardabweichung aus, dass sich diese gemäß derselben mathematischen Operation ändert. Die letztgenannte Eigenschaft der Standardabweichung findet insbesondere bei einer Änderung der Skala, in der die Werte gemessen wurden, Verwendung.
Der zweifache Standardabweichungsbereich um den arithmetischen Mittelwert überdeckt mindestens 75 % der Messergebnisse, während der dreifache Standardabweichungsbereich um den arithmetischen Mittelwert etwa 90 % der Messwerte enthält.
Literatur
Hilgers R-D, Bauer P, Scheiber V (2002) Einführung in die Medizinische Statistik. Springer, Berlin/Heidelberg/New York