Exzessrisiken sind keine Wahrscheinlichkeiten
Begründung
Adverse Reaktionstypen
Begründung
Intervallskalierte Expositionsvariablen
Begründung
-
Basisrisiko:$$R_{00}=f_1(0)+f_2(0)-(f_1(0)-c)\cdot(f_2(0)-c)-c=c,$$
-
Risiko bei X beliebig und Z = 0:$$R_{X0}=f_1(X)+f_2(0)-(f_1(X)-c)\cdot (f_2(0)-c)-c=f_1(X),$$
-
Risiko bei Z beliebig und X = 0:$$R_{0Z}=f_1(0)+f_2(Z)-(f_1(0)-c)\cdot (f_2(Z)-c)-c=f_2(Z),$$
-
Risiko bei X beliebig und Z beliebig:$$R_{XZ}=f_1(X)+f_2(Z)-(f_1(X)-c)\cdot (f_2(Z)-c)-c.$$
Probabilistischer Respons
Begründung
X
a
|
Z
a
|
α
(in °) |
P(Y = 1 | X,Z)b
|
P(Y = 0 | X,Z)c
|
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 10 | 0,97 | 0,03 |
0 | 1 | 22,5 | 0,85 | 0,15 |
1 | 0 | 45 | 0,50 | 0,50 |
1 | 1 | 57,5 | 0,29 | 0,71 |
Typ |
Y(0,0) |
Y(0,1) |
Y(1,0) |
Y(1,1) |
P
|
---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
p
1
|
2 | 0 | 0 | 0 | 1 |
p
2
|
3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
p
3
|
4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
p
4
|
5 | 0 | 1 | 0 | 0 |
p
5
|
6 | 0 | 1 | 0 | 1 |
p
6
|
7 | 0 | 1 | 1 | 0 |
p
7
|
8 | 0 | 1 | 1 | 1 |
p
8
|
9 | 1 | 0 | 0 | 0 |
p
9
|
10 | 1 | 0 | 0 | 1 |
p
10
|
11 | 1 | 0 | 1 | 0 |
p
11
|
12 | 1 | 0 | 1 | 1 |
p
12
|
13 | 1 | 1 | 0 | 0 |
p
13
|
14 | 1 | 1 | 0 | 1 |
p
14
|
15 | 1 | 1 | 1 | 0 |
p
15
|
16 | 1 | 1 | 1 | 1 |
p
16
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Fazit
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Die wesentlichen Aussagen in Morfeld und Spallek [8] bleiben gültig, auch wenn
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die Expositionen intervallskaliert sind oder
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der binäre Respons probabilistisch ist oder
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die Analysen auf Responstypen eingeschränkt werden, die in einem weiten oder engen Sinn adverse Effekte beschreiben.
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Wir stellen klar, dass Exzessrisiken und Differenzen von Exzessrisiken keine Wahrscheinlichkeiten im Sinne der Kolmogorov-Axiome darstellen.