Mittelwert, arithmetischer

Arithmetisches Mittel

mean; average; arithmetic mean

Der arithmetische Mittelwert ist definiert als die Summe aller Messergebnisse (s. Messergebnis) dividiert durch die Anzahl der Messergebnisse.

Der arithmetische Mittelwert (üblicherweise als Mittelwert bezeichnet) ist ein Maß für die (zentrale) Lage der Messergebnisse. Im Gegensatz zum Median ist der arithmetische Mittelwert empfindlich gegenüber Ausreißern (Ausreißer, statistischer). Der arithmetische Mittelwert ist das am häufigsten verwendete Lagemaß; er kann als Spezialfall des gewichteten Mittelwerts (Mittelwert, gewichteter) aufgefasst werden, bei dem jedem einzelnen Messergebnis das gleiche Gewicht (1/Zahl der Messergebnisse) zukommt. Der arithmetische Mittelwert beschreibt somit den Schwerpunkt der Messergebnisse. Bei Vorliegen symmetrisch verteilter Daten nehmen Median und arithmetischer Mittelwert in etwa denselben Wert an. Liegt hingegen eine schiefe Verteilung der Daten vor, so können die berechneten Werte dieser beiden Größen deutlich voneinander abweichen: bei linksschiefen Verteilungen nimmt der Median, bei rechtsschiefen Verteilungen der arithmetische Mittelwert den größeren Wert an. Wird dieselbe lineare Maßstabstransformation auf alle Messwerte der Messreihe angewendet, so ändert sich der arithmetische Mittelwert entsprechend.

In manchen Situationen wird dem arithmetischen Mittelwert der geometrische Mittelwert oder der harmonische Mittelwert vorgezogen. Der geometrische Mittelwert wird berechnet als n-te Wurzel des Produkts aller n Messergebnisse und kommt insbesondere bei der Berechnung mittlerer Wachstumsraten sowie im Rahmen von Titer- bzw. IgE-Bestimmungen zum Einsatz. Der harmonische Mittelwert ist definiert als Anzahl der Messergebnisse dividiert durch die Summe der Kehrwerte der Messergebnisse.