Konfidenzintervall

Vertrauensintervall

confidence interval

Ein Konfidenzintervall bezeichnet ein geschätztes Intervall, das mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit den wahren Wert eines unbekannten Parameters (s. Parameter) überdeckt. Üblicherweise wird die Überdeckungswahrscheinlichkeit in der Bezeichnung mitgeführt (Abb. 1).

Ein Konfidenzintervall wird aus den Daten einer Stichprobe zu einer gegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit α berechnet. Das Konfidenzintervall wird dabei so bestimmt, dass es den unbekannten Parameter mit einem Konfidenzniveau von (1−α) × 100 % überdeckt. Ein (1−α) × 100 %-Konfidenzintervall, das in je α/2 × 100 % der Stichproben zur Gänze oberhalb bzw. unterhalb des wahren Parameters liegt, heißt zweiseitig. Als Irrtumswahrscheinlichkeit wählt man üblicherweise α = 0,05 oder auch α = 0,01, man spricht dann vom 95 %- bzw. 99 %-Konfidenzintervall.

Die Intervallgrenzen des Konfidenzintervalls sind abhängig von der jeweiligen Stichprobe, somit sind die Intervallgrenzen zufällige Größen. Dagegen ist der zu überdeckende Parameter eine unbekannte, aber feste Größe. Ein asymptotisches zweiseitiges 95 %-Konfidenzintervall lässt sich unter der Annahme eines normalverteilten Schätzers (Normalverteilung, Schätzer) berechnen aus:

Ein Konfidenzintervall lässt Rückschlüsse auf die Entscheidung eines entsprechenden statistischen Tests (Test, statistischer) zu. Enthält z. B. ein 95 %-Konfidenzintervall für die mittlere Differenz der Blutdruckwerte vor und nach Therapie den Wert Null nicht, so bedeutet dies, dass der entsprechende statistische Test die Nullhypothese „Die beobachteten Unterschiede weichen nur zufällig von Null ab“ zur Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % ablehnt. Entsprechend ist der p-Wert des Tests kleiner als 0,05. Darüber hinaus liefert das Konfidenzintervall klinisch interpretierbare Informationen über die Größenordnung der beobachteten Differenz und ist daher gegenüber der Angabe von binären Entscheidungen statistischer Tests zu bevorzugen.