Normalverteilung

Gauß-Verteilung

normal distribution

Die Normalverteilung bezeichnet eine eingipflige stetige Verteilung (Verteilung, statistische), deren Form lediglich vom Mittelwert (Mittelwert, arithmetischer) und der Varianz der Messergebnisse in der Grundgesamtheit abhängt (s. Abbildung).

Graph der Normalverteilung:

Die Normalverteilung spielt im Rahmen der induktiven Statistik (Statistik, induktive) eine herausragende Rolle. Insbesondere kommt sie bei der Berechnung von Konfidenzintervallen (Konfidenzintervall), der Durchführung statistischer Tests (Test, statistischer) sowie als Voraussetzung des Regressionsmodells (Regression) bzw. des statistischen Modells (Modell, statistisches) der Varianzanalyse zum Einsatz. Ebenso wie die Binomialverteilung ist die Normalverteilung durch 2 Parameter charakterisiert: den Mittelwert μ sowie die Varianz σ² der Messergebnisse in der zugrunde liegenden Grundgesamtheit. Die Normalverteilung besitzt die Eigenschaft der Symmetrie um den Mittelwert der Grundgesamtheit: der Mittelwert und der Median der Messergebnisse in der normalverteilten Grundgesamtheit stimmen überein. Eine weitere zentrale Eigenschaft der Normalverteilung besteht darin, dass sich durch eine lineare Maßstabstransformation jede beliebige Normalverteilung mit Parametern (μ,σ²) in eine sog. Standardnormalverteilung mit Parametern (0,1) überführen lässt. Die p-Quantile (p-Quantil) der Standardnormalverteilung sind in gängigen Monografien tabelliert. Darüber hinaus besagt der Zentrale Grenzwertsatz für die Anwendung insbesondere in der Klinischen Chemie, dass sich die Normalverteilung zur Beschreibung von kumulierten Messfehlern unabhängiger additiver Effekte (Effekt, statistischer) eignet.