Mittelwert, gewichteter
Mittelwert, gewichteter
Synonym(e)
Gewichtetes Mittel
Englischer Begriff
weighted mean; weighted average
Definition
Der gewichtete Mittelwert ist definiert als die Summe von n gewichteten Messergebnissen xi:
$$ {\overline{\mathrm{x}}}_{\mathrm{g}}=\frac{1}{\mathrm{n}}\sum \limits_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{p}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}} $$
Als Gewichte können dabei beliebige reelle (üblicherweise positive) Zahlen pi aus dem Intervall [0;1] verwendet werden, wobei die Summe der Gewichte den Wert 1 ergeben muss.
Beschreibung
Der am häufigsten verwendete Spezialfall des gewichteten Mittelwertes ist der arithmetische Mittelwert (Mittelwert, arithmetischer). Bei diesem wird für jedes Messergebnis das Gewicht 1/n verwendet. Des Weiteren findet der gewichtete Mittelwert in Situationen Verwendung, in denen die Mittelwerte mehrerer Stichproben unterschiedlichen Umfangs, deren ursprüngliche Messergebnisse nicht vorliegen, zu einem gemeinsamen Mittelwert kombiniert werden sollen. In diesem Fall werden als Gewichte die relativen Anzahlen von Messergebnissen in der jeweiligen Stichprobe (in Bezug zur Gesamtanzahl aller Messergebnisse über alle Stichproben hinweg) verwendet.
Literatur
Hilgers R-D, Bauer P, Scheiber V (2002) Einführung in die Medizinische Statistik. Springer, Berlin/Heidelberg/New York