Mathematische Modellierung in der Systembiologie

Mithilfe eines neu entwickelten mathematischen Modells zur Ausbildung eines Kollagenfasergeflechts sollen Aussagen zur möglichen Bedeutung von Chemotaxis und Haptotaxis für die Histomorphologie einer desmoplastischen Stromareaktion (DSR) getroffen werden. Hierfür werden Fibroblasten als bewegliche diskrete Objekte aufgefasst, die durch ihre Position und Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit charakterisiert sind. Die Migrationspfade werden als Trajektorien stochastischer Prozesse modelliert. Die Implementierung chemotaktischer Effekte setzt die Kenntnis der Konzentrationsverteilung des entsprechenden chemischen Stoffes im Gewebe voraus. Die Beschreibung der Attraktantenverteilung erfolgt mittels einer geeigneten Diffusionsgleichung, die nach Vorgabe von entsprechenden Anfangs- und Randdaten numerisch gelöst wird. Das Einschließen der Haptotaxis erfordert die Modellierung der extrazellulären Matrix (ECM). Die Faserverteilung wird als Vektorfeld modelliert, welches sowohl Informationen über die Dichte als auch die Faserrichtung beinhaltet. Neu produzierte Fasern werden über gewöhnliche Differentialgleichungen mit dem Wanderungsverhalten der fibroblastären Zellen gekoppelt. Geeignete Visualisierungstechniken erlauben einen direkten Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen realer Histomorphologie. Erste Vergleiche der computergenerierten Daten mit den realen Pendants zeigen bereits gute Übereinstimmungen und qualifizieren das mathematische Modell als potenziell geeignete Methode zur Beschreibung und Vorhersage des Verlaufs einer DSR. Somit kann die Systembiologie an der Verbesserung der biomedizinischen Forschung entscheidend mitwirken.